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歩道を歩いていたところ、後ろから自転車で走ってきた人と接触し、互いにけがをしてしまいました

相手の治療費を負担しないといけないのでしょうか？ 

相手が怪我をしたことについて、こちらに責任がある場合には、その責任割合（過失割合）に応じて、相手の治療費を負担しなければなりません。

歩道を歩行中に、後ろから走行してきた相手の自転車と接触したということであれば、相手の自転車にすべての責任があるものと思われるので、こちらが相手の治療費を負担しなければならない可能性は低いのではないでしょうか。過失割合の判断は複雑ですので、一度弁護士にご相談ください。